Dem Ganzen liegt ein einfaches Modell zu Grunde:
x_{n+1}=R_{n}∗x_{n}\Rightarrow R_{n}=\frac{x_{n+1}}{x_{n}}
Mit den Fallzahlen x kann ich R_{n} ausrechnen:

R_{n}=\frac{x_{n+1}}{x_{n}}

Das RKI gibt täglich einen R-Wert heraus, der einem gleitenden Mittelwert von 7 Tagen entspricht.

Wobei mit n die Intervalle gezählt werden. Die Intervalllänge kann jeder beliebige Zeitraum sein: Beim RKI 1 Tag, beim Zinseszins meist 1 Jahr. Anders als bei der einfachen Zinseszinsrechnung mit Zinssatz p, bei der R=(1+\frac{p}{100}) meist als konstant angenommen wird, kann sich der R-Wert bei Covid19 von Intervall zu Intervall ändern.

Für mehrere Perioden hintereinander mit konstantem R sieht das entsprechend wie bei der Zinseszinsrechnung aus:

x_{n+m}=R^{m}∗x_{n}

m= Anzahl der Intervalle

Beim RKI ist die Intervalllänge (n \to n+1) meist 1 Tag.

Wenn wir uns für den Verdoppelungszeitraum bei konstantem R interessieren, setzen wir

R^{m}=2 \Rightarrow m∗\ln(R)=\ln(2) \Rightarrow m=\frac{\ln(2)}{\ln(R)}

Wie man sieht, lassen sich damit einfache Abschätzungen unter gewissen Annahmen treffen.

Oder, wie in guten alten Zeiten: Anlage von 1000€ für 10 Jahre zu 5%:

R=(1+\frac{5}{100}),\\\\ x_{10}=R^{10}*1000

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